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毕业班学法：在变式练习中提高求解圆柱体积和表面积智商

溧之道

求解圆柱的体积和表面积，不是一天两天就能掌握得很牢固，需要有一个系列练习的过程，一般叫变式练习。经过变式练习后，学生才能较为稳定地形成解答圆柱体积和表面积相关的系列问题能力。

关于圆柱体积和表面积系列问题，题型较多，不需要面面俱到，只要抓住圆柱体积和表面积主干知识、方法、思想和能力，可以做到举一反三，触类旁通。在训练过程中，需要内行的老师进行专业指导。

问题：一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深是3.5米。（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

状元解决问题数学模型：

数量关系：c＝πd，圆面积＝πrr，侧面积＝ch，v＝sh，水重＝每立方米水重×水的体积，抹水泥面积＝侧面积＋一个底面积。

解答过程：①半径：8÷2＝4（米）。②底面周长：3.14×8＝25.12（米）。③底面积：3.14×4×4＝3.14×16＝50.24（平方米）。④侧面积：25.12×3.5＝87.92（平方米）。⑤体积：50.24×3.5＝.84（立方米）。⑥水的重量：1×.84＝.84（吨）⑦抹水泥面积：87.92＋50.24＝.16（平方米）。答：水池里最多能蓄水.84吨；抹水泥部分的面积是.16平方米。

状元探究问题数学模型：

一、解题训练目标：①分辨圆柱体积和水的重量关系。②区分圆柱表面积和抹水泥部分面积之间关系。③掌握已知直径求半径方法、求圆的周长方法、求圆面积方法、求侧面积方法、求抹水泥部分面积方法、求体积方法、求水的重量方法。④提高分辨体积和表面积的能力。⑤、应用圆柱体积和表面积概念，灵活求出水的重量和抹水泥部分面积。二、试题分析：因为1立方米水重1吨，因此，先求出水的体积才能求出水的重量。抹水泥部分面积小于圆柱表面积，因为水池的上面不用抹水泥。

三、基础知识：已知直径求出半径方法。求圆周长方法。圆面积计算方法。圆柱体侧面积计算方法。圆柱体积计算方法。抹水泥部分面积计算方法。水的重量计算方法。四、重点：根据体积求出水的重量。抹水泥部分面积是侧面积加一个底面面积。难点：掌握求水的重量的数量关系，求抹水泥部分面积的数量关系。

五、数学能力：①已知直径求半径的能力。②求圆周长能力。③求圆面积能力。④求侧面积能力。⑤求体积能力。⑥求水的重量能力。⑦求抹水泥部分面积能力。六、数学思想：已知水的体积提出水的重量思想，应用圆柱表面积求法灵活解决关于圆柱面积的思想。

七、探索发现：①水的重量＝单位体积水的重量×水的体积。②抹水泥面积＝圆柱表面积－上底面面积。③数学是为了解决生活中的数学问题，学习圆柱的体积就是为了解决水的重量问题等，学习圆柱表面积是为了能够灵活解决抹水泥部分面积等。八、注意事项：关于圆柱的体积和表面积的变式练习题型还有很多，不要因为解答了几道题目，就盲目乐观，认为自己已经掌握了圆柱的体积和表面积计算了，这仅仅是基本技能。解题中，要根据实际问题，具体分析，灵活应用。

回顾和反思：以上仅仅是题型训练，学生可以举一反三，比如，圆柱内装的不是水，而是柴油，1升柴油装0.85千克，圆柱形池中装入了二十分之一的柴油，柴油有多重呢？这个时候列式是0.85×.84××1/20。

关于和圆柱表面积有关的计算问题，还可以问，如果要在四壁抹水泥，抹水泥部分的面积是多少呢？这求的就是侧面积。问题还可以变为：如果要在底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？这求的就是一个圆的面积了。

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相应的问题以后还会谈及，敬请

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