本文由佛山兴迪整理自《机械工程师》年第8期

一、液压胀形机原理

如图1所示，工作台上开有8道放射状的T形导轨槽，当油缸拉着芯轴向下运动时，在芯轴锥面压力的作用下，8个活动瓣膜以芯轴为中心沿着导轨向外扩张，同时瓣膜带动外模将工件拉伸成型。通过更换不同的外模，可对不同大小和形状的零件进行胀形。本文主要推导使工件发生塑性变形所需的油缸拉力F，即液压胀形机的公称力。

二、载荷分析及公式推导

若在简壁的纵向截面上的压力为σ，则内力为P=σHt。

在这一段圆筒内，拉伸时所受到的内压力为q，取一微元体,微分面积为ds=dh·D/2dθ，则其上的压力为q·D/2·dh·dθ。它在y方向的投影为q·D/2dh·dθ·

由平衡方程

，得2P-qHD=0，2σHt=qHD

要使工件发生塑性变形，则σ≥σs，σs为材料的屈服强度。这里取σ=σs，于是2σst=qD(1)

设液压缸活塞拉动芯轴向下移动ΔZ,同时工件发生塑性变形后半径增加ΔR，通过积分法可求得使工件发生该塑性变形需消耗的功为：

根据式(1)，则W塑=2πσsHtΔR(2)

设瓣膜与芯轴之间的摩擦系数为μ，当芯轴向下移动距离ΔZ后，则瓣膜与芯轴由于摩擦所消耗的功为芯轴微元体所受的沿运动方向(Z轴)的摩擦分力所做的功的总和，同样可用下式求得：

同时液压缸对芯轴拉力F运动ΔZ距离所做的功为：W=F·ΔZ

根据能量法的功的平衡原理：W=W塑+W摩

则F·ΔZ=2πσsHtΔR+2μπσstHΔZ

由图2(b)中几何关系可知ΔR=ΔZtanα，将上式进行化简得：

F=2πσsHt(tanα+μ)。

设瓣膜与芯轴的摩擦角为β，则μ=tanβ，于是F=2πσsHt(tanα+tanβ)。

由三角函数公式可知，

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

由于钢之间的摩擦系数较小，约为0.05~0.1，又tan3°也较小，所以tanαtanβ≈0。

于是上式可写为：F=2πσsHttan(α+β)

考虑到一些实际使用过程中没有考虑到的因素，用系数K进行修正，则F=2πKσsHttan(a+β)(3)

其中K=1.2~1.5。

由式(3)可看出,拉力F与圆筒的直径无关。

σs=MPa,K=1.4。于是:

F=2πKσsHttan(α+β)=2x3.14x1.4xxx2xtan6°=(N)

该结果与实测值较为接近，该式可作为液压胀形机拉力计算的主要理论依据。