学习目标

学习本章节知识，需要用心观察和动手实际操作（制作），来认识长方体、正方体，以及它们的11种不同的展开图。理解、掌握基本概念、公式，并探索新的知识，解决生活中遇到的一些简单的实际应用问题，形成和发展空间观念，训练空间思维能力、形象思维能力及类比推理能力。

常见题型

长方体、正方体表面积与体积的题型有很多，但总而言之，题目中不外乎会有如下这些说法：

①一种题型是，一个长方体因为高或长或宽的变化（扩大或缩小），或者是成为一个正方体，从而引起表面积的变化。

②一种题型是，因为一个操作，切或者是割、截、锯、凿、挖等等，把一个长方体分成了几段或几个相同的长方体、正方体，从而引起表面积的变化。

③一种题型是，若干小长方体或正方体通过不同的拼接、组合、熔铸变形，成为新的正方体或长方体，表面积发生的变化。

④还有一种规律探索的题型：把一个大正方体或长方体切割成若干个小正方体后，求小正方体个数以及几面涂色的问题。

⑤另外，求体积的题目还有一种，将物体沉浮在容器中，利用“排水法”来测物体体积或容器的容积，可以看成是现代版的曹冲称象。

典型例题

1、有一个棱长8厘米的正方体，在它六个面的中心都挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

2、如果把一个长18厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体切成两个小长方体，哪种切法表面积增加最多？最多增加多少平方厘米？哪种切法增加最少？最少增加多少平方厘米？

3、用8个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，一共有几种拼法？拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

4、把一个长24厘米，宽18厘米，高6厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？

5、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？

6、学习了长方体体积的知识后，张华测量了一下家里汽车的油箱，得到这样的数据：油箱长0.5米，宽30厘米，高2分米。现在每升汽油6.3元，爸爸告诉张华，油箱加满油后可以行驶千米左右，那么平均行驶1千米的路程消耗的汽油大概需要多少钱呢？

7、有一个长方体的鱼缸，长56厘米、宽25厘米、高32厘米，在鱼缸里放一块体积为5.4立方分米、高20厘米的假山石，现在用一根自来水管，以每分钟6立方分米的流量向鱼缸中注水，需要多长时间才能完全把假山石淹没？

8、把一个长18厘米、宽12厘米、高6厘米的长方体的六个面都涂上蓝色，然后把它切割成若干个棱长为2厘米小正方体，这些小正方体中，有两面被涂上蓝色的有多少个？